Tóm tắt

Cuốn sách Giáo trình rút gọn về hình học giải tích này được viết rên cơ sở các bài giảng của tác giả trong nhiều năm nay ở khoaToán - Cơ - Tin học trường Đại học tổng hợp Hà Nội. Do hạn hế về thời gian chúng tôi chỉ xem xét hình học trên đường thằn, trên mặt phẳng và trong không gian thông thường. Cách trình bày truyền thống dựa hẳn vào tọa độ và các đặc trưng riêng của ưng không gian có số chiều nhỏ nói trên không những làm lu mò tin chất hình học của đối tượng và không lột tả được chiều sâu cũng như tính quy luật của các vấn đề được xem xét, mà còn đòi hỏi riều thời gian. Ở đây chúng tôi đã trình bày các hình học trên trong một hệ thống thống nhất được cân nhắc thận trọng để muột mặt vẫn đảm bảo được tính trực quan hình học, mặt khác cho phéép dễ dàng tổng quát lên trường hợp các hình học nhiều chiều. Ngôôn ngữ tọa độ được xử dụng rộng rãi ở Phần thứ nhất cũng thay thhế bằng ngôn ngữ bất biến (không xử dụng tọa độ) ở Phần thứ thaai. Hơn nữa, tuy chỉ xét các không gian cụ thể có số chiều nhỏ (đườnng thẳng, mặt phẳng, không gian thông thường) nhưng chúng tôi và ấn cố ý phân định rõ cấu trúc afin tổng quát và cấu trúc oclit trêên chúng cũng như các vấn đề hình học có liên quan đến từng cấu trúc đó. Cuốn sách gồm hai phần. Phần thứ nhất trình bày phươơnng pháp tọa độ và khảo sát các phẳng (đường thẳng, mặt phẳngg) cũng như quan hệ giữa chúng trong một hệ tọa độ afin hoặc trang một hệ tọa độ đề các vuông góc. Phần thứ hai trình bày lý thuyết chung về các siêu mặt bậc hai (đường bậc hai, mặt bậc hai) và tiến hành phân loại chúng bằng các bất biến hoặc bằng nhóm cáác chuyển động.