Tóm tắt

Tập 2 của cuốn sách dành cho việc nghiên cứu các phương trình ĐHR phi tuyên bằng các phương pháp truyền thông và hiện đại.Chương 6 đê cập đến phương pháp biên phân, là một phương pháp chủ yếu để khảo sát các phương trình ĐHR thông qua việc chửng minh tồn tại và duy nhất cực tiểu của phiếm hàm năng lượng tương ứng. Trong chướng 7 chúng tôi giới thiệu những phương pháp quan trọng khác như: phương pháp toán tử đơn điệu, phương pháp điểm bất động, phương pháp nghiệm trên và nghiệm dưới, các phương pháp không tồn tại nghiệm...Trong chương 8 bạn đọc làm quen VỚI khái niệm nghiệm nhớt của phương trình ĐHR phi tuyến cấp 1 và 2, một khái niệm nghiệm yêu được Crandall và Lions đưa ra vầo nám 1981và được nhiêu nhà toán học chấp nhận. Những định lý về tồn tại và duy nhất nghiệm nhớt và công thức biểu diễn nghiệm trong trường hợp phương trình Hamilton-Jacobi đả được chứng minh. Chương 9 dành cho việc nghiền cứu sâu hơn về hệ các luật bảo toàn. Bạn đọc có thể tìm thấy ở đây những kiến thức cơ bản về bài toán Riemann, những tiêu chuẩn về duy nhất nghiệm kiểu entropi, và đặc biệt là xét kỹ hơn hệ hai luật bảo toàn.Trong chương cuối chúng tôi giới thiệu về hệ phương trình Navier- Stokes và các bài toán mở về tồn tại nghiệm trơn của hệ đó. Đặc biệt, chúng tôi xét bài toán tồn tại nghiệm của phương trình divu = / trong không gian Sobolev và cho một phác thảo chứng minh tồn tại nghiệm yếu của bài toán biên-ban đầu của hệ Navier-Stokes. Ngoài ra, để tiện lợi cho bạn đọc, chúng tôi in lại chương Kiến thức phụ trợ (Chương 2) của tập 1 và thêm phần Phụ lục về Không gian Sobolev nhằm cung cấp những khái niệm và kết quả cần thiết trong khi nghiên cừu các phương trình ĐHR phi tuyến.