Tóm tắt

Quyển sách này có những mục đích khác nhau liên quan khá chặt chẽ. Trước hết, nó nhằm giúp các học sinh và thấy giáo dạy toán về một vấn đề quan trọng, vấn đề này thường không được chú ý đúng mức. Theo ý nghĩa nào đó, nó cũng là một khảo cứu triết học. Nó là một quyển kế tiếp các công trình khác và đòi hỏi phải có phần tiếp theo. Nói một cách nghiêm khắc thì mọi kiến thức của chúng ta ngoài phạm vi của toán học và logic chứng minh (môn logic này thực tế là một ngành của toán học) đều bao gồm các giả thuyết. Tất nhiên có những giả thuyết này và giả thuyết nọ. Có những giả thuyết có giá trị và đáng tin cậy, thí dụ như những giả thuyết được diễn đạt trong nhiều quy luật tổng quát của vật lí. Có những giả thuyết khác vừa không đáng tin cậy, vừa không có giá trị và một số trong chúng có thể làm bạn phát bực mình, khi bạn đọc các giả thuyết đó ở trong báo. Và giữa các giả thuyết này và giả thuyết kia có mọi loại giả thuyết, linh cảm và dự đoán.